Adivina la pregunta 519: Lógica y matemáticas – El árbol mágico

Un lugareño se encontró en un bosque con un anciano desconocido y se pusieron a charlar. El viejo observó al campesino con atención y espetó:

– En este bosque encontré un árbol maravilloso, que en caso de necesitarlo, puede ayudar a las personas.

– ¡Cómo que ayuda! ¿Es que acaso cura lo males?

– Curar no cura, pero es capaz de duplicar el dinero. Si se deposita debajo de él el portamonedas con dinero y contamos hasta cien, la cantidad de dinero que haya en el portamonedas se dobla. Como ve, este árbol mágico posee unas propiedades magníficas.

– Si tan sólo pudiera probarlo…- anheló el campesino.

– Es posible. ¡Cómo no! Pero para conocer su secreto, deberá pagar.

– ¿Pagar? ¿A quién? ¿Mucha cantidad?

– Debe pagar al que le muestre el camino. Es decir, a mi en este caso. Si va a ser mucho o poco es otro tema.

Comenzaron a regatear. Al descubrir que el campesino llevaba poco dinero, el viejo se resignó a recibir un euro y veinte céntimos tras cada operación.

arbol musgo

El viejo llevó al campesino a lo más profundo del bosque, lo dirigió de un lado para otro y por fin halló un árbol cuyo tronco estaba recubierto de musgo. Le pidió el portamonedas al campesino y lo escondió en la base del árbol.

Luego contaron hasta cien. El viejo escudriñó hurgando al pie del tronco y finalmente sacó el portamonedas, dándoselo al campesino.

Este miró dentro del portamonedas y, en efecto, el dinero se había duplicado. Contó y entregó al anciano el euro y los veinte céntimos prometidos y le imploró que metiera por segunda vez el portamonedas en la base del árbol.

De nuevo contaron hasta cien y el viejo se puso a revolver en la maleza junto al tocón, realizándose otra vez el milagro: el dinero del portamonedas se había duplicado. El viejo recibió el euro y los veinte céntimos que habían sido convenidos.

Escondieron por tercera vez el portamonedas debajo del árbol. El dinero se dobló esta vez también. Pero cuando el campesino pagó al viejo la remuneración acordada, no quedó en el portamonedas ni un solo céntimo. El pobre hombre había perdido en el proceso todo su dinero. No había ya nada que duplicar y el campesino derrumbado, se retiró del bosque.

Un final sorprendente, pero, ¿podéis indicar cuánto dinero tenía el campesino antes de los infortunados experimentos con el árbol traicionero?

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5 comentarios en “Adivina la pregunta 519: Lógica y matemáticas – El árbol mágico”

    • Muy bien Rafalillo, efectivamente esa era la solución. Felicidades, sumas un punto más. Puedes ver el ranking aquí.

      Para resolver este problema, lo mejor es empezar a resolverlo por el final.

      Sabemos que después de la tercera duplicación quedaron en el portamonedas 1 euro y 20 céntimos (éste fue el dinero que recibió el viejo la última vez) ¿Cuánto había antes de la esta operación?

      Está claro que 60 céntimos. Estos céntimos habían quedado después de pagar al viejo por segunda vez; 1 euro y 20 céntimos; habiendo en el portamonedas, antes de pagarle, 1 euro y 20 céntimos + 60 céntimos = 1 euro y 80 céntimos.

      Esta cantidad estaba en el portamonedas después de la segunda duplicación: antes de ella había sólo 90 céntimos, que habían quedado después de haber abonado al viejo por primera vez 1 euro y 20 céntimos.

      De aquí deducimos que en el portamonedas, antes de pagarle, había 90 céntimos + 1 euro y 20 céntimos = 2 euros y 10 céntimos. En el portamonedas había ese dinero después de la primera duplicación; anteriormente había la mitad, es decir, 1 euro y 5 céntimos.

      Dinero en el portamonedas:

      Después de la primera duplicación:
      1 euro y 5 cent. x 2 = 2 euros y 10 cent.

      Después del 1er pago:
      2 euros y 10 cent. – 1 euro y 20 cent. = 90 cent.

      Después de la 2ª duplicación:
      90 cent. x 2 = 1 euro y 80 cent.

      Después del 2º pago:
      1 euro y 80 cent. – 1 euro y 20 cent. = 60 cent.

      Después de la 3ª duplicación:
      60 cent. x 2 = 1 euro y 20 cent.

      Después del pago 3º:
      1 euro y 20 cent. – 1 euro y 20 cent. = 0 cent.

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  1. Pues me hice un quilombo con una ecuación de 3 incógnitas siendo más facil la explicación que da Andrés. Igual explico cómo llegué a la solución:
    – El dinero original es X
    a) X
    – El dinero con que se queda luego de la primera operación es Y (duplica X y le resta 1.20)=>
    b) 2X – 1.20 = Y
    – El dinero con que se queda luego de la tercera operación es Z (duplica Y y le resta 1.20)=>
    c) 2Y – 1.20 = Z
    – El dinero que le queda luego de la tercera operación es 0 (duplica Z y le resta 1.20)=>
    d) 2Z – 1.20 = 0
    Luego, en la ecuación (d) reemplazamos Z por su igualdad, según ecuación (c)=>
    2[2Y – 1.20] – 1.20 = 0
    Luego, reemplazamos Y por su igualdad, según ecuación (b)=>
    2[2(2X – 1.20) – 1.20] – 1.20 = 0
    Logrando una ecuación de una sola incógnita. Despejamos X:
    2[2(2X – 1.20) – 1.20] = 1.20 =>
    [2(2X – 1.20) – 1.20] = 1.20/2 (= 0.60) =>
    2(2X – 1.20) = 0.60 + 1.20 (=1.80) =>
    (2X – 1.20) = 1.80/2 (=0.90) =>
    2X = 0.90 + 1.20 (= 2.10) =>
    X = 2.10/2 = 1.05

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