Adivina la pregunta 199: Lógica y matemáticas – La sombra del dirigible

¿Qué es más largo, el dirigible o la sombra completa que proyecta sobre la Tierra?

Uno podría decir que la sombra, ya que los rayos del Sol se difunden en forma de abanico. No hay más que ver cómo los rayos del Sol se despliegan al verse a través de una nube.

rayos-sol

¿Y si fuera más pequeña?

Otra posibilidad sería que los rayos fueran paralelos; la sombra y el dirigible tendrían la misma longitud.

dirigible-sol

Así que la pregunta sería, ¿es menor, mayor o igual?

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4 comentarios en “Adivina la pregunta 199: Lógica y matemáticas – La sombra del dirigible”

  1. Yo creo que siempre es ligerísimamente más grande la sombra, el foco de luz se encuentra tan tan lejos (a unos 150 millones de kilómetros), que la altura del dirigible sobre la superficie en la que se dibuja la sombra es despreciable, apenas unos kilómetros, pero los suficientes como para que los rayos no sean del todo paralelos (lo son casi casi casi) y proyecten una sombra algo más grande que la silueta del dirigible.

    No sé si me he explicado bien, si alguien tiene alguna duda sobre mi teoría, intentaré explicarla de nuevo y mejor.

    En resumen, yo creo que es mayor, pero sólo un poquito.

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  2. Yo creo que la sombra es más pequeña, aunque no sabría explicarlo científica o matemáticamente hablando, (todo se va olvidando con los años XD) pero creo que tiene que ver con los millones de Kilómetros que separan la Tierra del Sol, el tamaño tan pequeño de la Tierra comparado con el Sol, la perspectiva de los rayos, el ángulo de la superficie terrestre y la altura del dirigible… o eso creo jeje

    Saludetes!

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  3. Muy bien Carlos, efectivamente se trataba de una sombra menor que la del objetivo.

    Felicidades, sigues defendiendo tu segundo puesto en el ranking de «Adivina la pregunta» e inauguras tu entrada en la subcategoría de «Lógica y matemáticas».

    Esta es la explicación:

    No es cierto que los rayos del Sol que caen sobre la Tierra diverjan sensiblemente. Comparada con la distancia que la separa del Sol, la Tierra es tan pequeña que los rayos del Sol que caen sobre cualquier parte de su superficie, divergen en un ángulo pequeñísimo, inapreciable; prácticamente pueden considerarse paralelos.

    A veces contemplamos, en la llamada irradiación tras las nubes, que los rayos del Sol se difunden en forma de abanico; esto sólo es fruto de la perspectiva. Observadas en perspectiva, las lineas paralelas parecen convergentes; recordad por ejemplo, los raíles que se pierden a lo lejos, o una larga avenida de árboles.

    No obstante, el que los rayos del Sol caigan sobre la Tierra en un haz paralelo, no quiere decir, ni mucho menos, que la sombra completa del dirigible sea igual a la longitud del mismo. Si examinamos la figura veremos que la sombra completa del dirigible en el espacio se reduce en dirección a la Tierra y que, por consiguiente, la sombra reflejada en la superficie de la Tierra debe ser más corta que el mismo dirigible: CD menor que AB.

    dirigible-sol-sombra

    Si se sabe la altura a la que vuela el dirigible, puede calcularse la magnitud de esta diferencia. Supongamos que vuele a una altura de 1000 metros sobre la superficie terrestre. El ángulo formado por las lineas AC y BD será igual al ángulo por el que se ve el Sol desde la Tierra; la magnitud de este ángulo es conocida: tiene cerca de medio grado. Por otra parte, es sabido que cualquier objeto, visto bajo un ángulo de medio grado dista del ojo observador 115 veces su diámetro.

    Es decir, el segmento MN (este segmento se ve desde la superficie terrestre bajo un ángulo de medio grado) debe ser la ciento quinceava parte de AC.

    La magnitud de AC es mayor que la perpendicular bajada desde A a la superficie de la Tierra. Si el ángulo comprendido entre la dirección de los rayos solares y la superficie terrestre es de 45º, AC (estando el dirigible a 1000 metros de altura) equivale a unos 1400 metros, y por consiguiente, el segmento MN es igual a 1400/115 = 12 metros.

    Pero la diferencia entre la longitud del dirigible y la de su sombra, es decir, el segmento MB, es mayor que MN, exactamente 1,4 veces mayor, porque el ángulo MBD es casi de 45º. Por consiguiente MB es igual a 12 x 1,4; o sea, casi 17 metros.

    Todo lo dicho se refiere a la sombra completa del dirigible, negra y precisa, y no a la llamada semisombra, débil y difuminada. Nuestros cálculos muestran, entre otras cosas, que si en lugar del dirigible hubiera un pequeño globo de menos de 17 metros de diámetro, no daría sombra completa alguna; se vería sólo una semisombra vaga.

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