Adivina la pregunta 166: Lógica y matemáticas – Incognita con tres montones de clavos

Existen 3 conjuntos con 48 clavos en total, aunque no sabemos cuántos clavos hay en cada grupo.

Si del primer grupo pasamos al segundo tantos clavos como hay en este, luego del segundo pasamos al tercero tantos clavos como hay en esa tercera pila de clavos, y para finalizar, pasamos del tercer grupo al primero tantos clavos como hay en esa primera agrupación, conseguiremos que exista el mismo número de clavos en los tres conjuntos.

Sabiendo esto, ¿cuántos clavos había en cada grupo al principio?

clavos

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3 comentarios en “Adivina la pregunta 166: Lógica y matemáticas – Incognita con tres montones de clavos”

  1. La primera pila tiene 22 clavos, la segunda 14 y la tercera 12.
    Así se cumple lo propuesto:

    Estado inicial
    Pila 1: 22 ; Pila 2: 14 ; Pila 3: 12

    1er cambio (pila 1 pasa 14 clavos a pila 2)
    Pila 1: 8 ; Pila 2: 28 ; Pila 3: 12

    2do cambio (pila 2 pasa 12 clavos a pila 3)
    Pila 1: 8 ; Pila 2: 16 : Pila 3: 24

    3er cambio (pila 3 pasa 8 clavos a pila 1)
    Pila 1: 16 ; Pila 2: 16 ; Pila 3: 16

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  2. Muy bien Marcelo R. efectivamente esa era la solución. Felicidades, tu primer punto queda anotado. Con el segundo, entrarás en el ranking de «Adivina la pregunta».

    El problema hay que resolverlo empezando por el final. Vamos a partir de que, hechas todas las mudanzas correspondientes, los montoncitos tienen un número igual de clavos. Ya que en esos cambios el número total de clavos no ha cambiado, ha quedado invariable (48), al terminar todas las mudanzas resultó haber en cada montón 16 clavos.

    Así, pues, al terminar tenemos:
    Montón 1 – 16 clavos
    Montón 2 – 16 clavos
    Montón 3 – 16 clavos

    Inmediatamente antes de esto, se habían añadido al primer montón de clavos tantos clavos como había en él; en otras palabras, el número de clavos de este montón se había duplicado. Esto quiere decir que antes de hacer el último cambio, en el primer montón no había 16 clavos, sino 8. En el tercero, del cual quitamos 8 clavos había, antes de hacer esta operación, 16 + 8 = 24 clavoss.

    Los clavos están ahora distribuidos por los montones así:
    Montón 1 – 8 clavos
    Montón 2 – 16 clavos
    Montón 3 – 24 clavos

    Sigamos. Sabemos que antes de esto fueron pasadas desde el segundo montón al tercero tantos clavos como había en éste: es decir, que el número 24 es el doble de los clavos existentes en el montón tercero antes de este cambio. De ahí deducimos la distribución de los clavos después de la primera mutación:

    Montón 1 – 8 clavos
    Montón 2 – 16 + 12 = 28 clavos
    Montón 3 – 12 clavos

    Es fácil darse cuenta de que antes de hacer el primer cambio (es decir, antes de pasar del primer montón al segundo tantos clavos como había en este), la distribución de los clavos era la siguiente:

    Montón 1 – 22 clavos
    Montón 2 – 14 clavos
    Montón 3 – 12 clavos

    Este era el número de clavos que había al principio en cada uno de los montones.

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  3. La primera pila tiene 22 clavos, la segunda 14 y la tercera 12.
    Así se cumple lo propuesto:

    Estado inicial
    Pila 1: 22 ; Pila 2: 14 ; Pila 3: 12

    1er cambio (pila 1 pasa 14 clavos a pila 2)
    Pila 1: 8 ; Pila 2: 28 ; Pila 3: 12

    2do cambio (pila 2 pasa 12 clavos a pila 3)
    Pila 1: 8 ; Pila 2: 16 : Pila 3: 24

    3er cambio (pila 3 pasa 8 clavos a pila 1)
    Pila 1: 16 ; Pila 2: 16 ; Pila 3: 16

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