La masa en la ciencia: Teorías de Newton y Einstein

Partes del especial «La masa en la ciencia»

Parte 1: Teorías de Newton y Einstein
Parte 2: Un átomo al microscopio
Parte 3: Mecánica Cuántica
Parte 4: Masa, espín y simetría

El descubrimiento del bosón de Higgs revela secretos íntimos de la naturaleza que tienen que ver con hechos muy básicos, tan básicos que a menudo ni siquiera pensamos sobre ellos. Uno de ellos es la existencia del vacío. ¿De qué está «hecho» el vacío? ¿Tiene alguna estructura? Otro es la existencia de las fuerzas electromagnéticas y fuerzas de otro tipo. ¿Por qué están ahí y son como son? Pero, sobre todo, el bosón de Higgs arroja luz fundamental sobre el concepto de masa.

boson higgs masa

Que las cosas tengan masa y pesen es algo tan cotidiano que se suele tomar como un hecho que simplemente «ocurre así», sin buscarle más explicación. Sin embargo, la masa es uno de los conceptos más fundamentales de la naturaleza y, cuando se profundiza en él, se descubren sutilezas sorprendentes, que han tardado siglos en ser reconocidas. En este artículo vamos a viajar por algunos de los momentos estelares en que se comprendieron aspectos básicos sobre la masa, y que han culminado con el descubrimiento del bosón de Higgs.

Newton

En las primeras páginas de los Principia de Newton (1687), uno de los tratados científicos más influyentes de la historia, se da una definición preliminar de masa, que aún figura en muchos libros de texto: la masa de un cuerpo es la cantidad de materia que contiene. Esta definición tiene la ventaja de que es intuitiva y captura algunos de los elementos esenciales del concepto. La masa no depende de la forma del cuerpo: si estrujamos una lámina de aluminio doméstico, su masa será la misma, ya que no hemos modificado su cantidad de materia.

masa ciencia

La masa es aditiva: si envolvemos una piedra con esa lámina de aluminio, la masa del conjunto será la suma de las masas de la piedra y la lámina por separado. La masa de un objeto es, por tanto, la suma de las masas de las partículas que lo componen. Por ejemplo, la masa de la lámina de aluminio será la suma de las masas de los átomos de aluminio que la forman. Todo esto es (aproximadamente) cierto. Pero seguimos sin entender qué es la masa.

No sabemos por qué los átomos individuales (o las partículas que los forman) tienen la masa que tienen. Además, todas las propiedades anteriores son también ciertas para otras cantidades aditivas, por ejemplo, la carga eléctrica de un objeto o el número de neutrones que contiene. Entonces, ¿qué es lo peculiar y distintivo de la masa?

masa peso

Desde la Antigüedad, las personas han tenido una idea intuitiva del significado de la masa de los objetos. Por ejemplo, en el antiguo Egipto ya se usaban balanzas con usos comerciales. Esa idea intuitiva ha estado fuertemente asociada al peso de los objetos, es decir, a la fuerza con que son arrastrados hacia abajo y que percibimos, por ejemplo, cuando los sostenemos en la mano. Pero, a pesar de las apariencias iniciales, el peso de un cuerpo no es una propiedad intrínseca del mismo.

Si llevamos una bola de hierro a la Luna, su peso será seis veces menor, ya que la atracción gravitatoria disminuye en esa proporción. De hecho, sin necesidad de salir de nuestro planeta, el peso de los cuerpos varía ligeramente con la altitud y otras características geográficas (algo que no pudieron medir nuestros más antiguos antepasados). Sin embargo, la masa de la bola de hierro seguirá siendo la misma en la Tierra, en la Luna o en cualquier otro lugar.

En la era moderna, el concepto de masa fue conformándose poco a poco gracias al trabajo de grandes científicos, como Kepler y Galileo. Pero fue Isaac Newton, en la segunda mitad del siglo XVII, el primero en estudiar la masa de forma sistemática y en definirla (además de la descripción cualitativa anterior). Newton se aproximó a la cuestión de formas diversas, pero posiblemente la idea más novedosa fue ligar el concepto de masa a la resistencia que opone un objeto a ser acelerado por una fuerza.

masa fuerza newton

El efecto de una fuerza sobre un objeto (por ejemplo, la que ejerce un muelle comprimido mientras se destensa) es acelerarlo, y la aceleración producida no depende de dónde realicemos el experimento. La bola de hierro anterior responderá al empuje del muelle de la misma forma en la Tierra o en la Luna. Tal como postuló Newton, la aceleración producida por una fuerza es inversamente proporcional a la masa del objeto sobre el que se aplica: si la masa del objeto es el doble, la aceleración producida será la mitad.

De esta forma, tomando la masa de un objeto fijo como unidad (es decir, un kilo), podemos determinar la masa en kilos de cualquier otro objeto, simplemente comparando las aceleraciones con que ambos responden a una misma fuerza. Esto es lo que se llama a veces la masa inercial de un objeto. Y se trata de un concepto genial, ya que en la época de Newton era imposible realizar estos experimentos aislando los objetos de las fuerzas de fricción que sufren continuamente, y que enmascaran estas propiedades.

Y, por supuesto, era imposible realizar los experimentos lejos de la superficie terrestre. Llegar a estos resultados exigió un esfuerzo de abstracción extraordinario. Pero este no es el fin de la historia.

Sigamos un poco más con Newton. El concepto de masa anterior tiene la ventaja de que es independiente del concepto de peso. Pero, por otro lado, es evidente que los cuerpos con mayor masa tienen también mayor peso. El propio Newton dio un paso de gigante en la comprensión de la fuerza gravitatoria al enunciar su famosa Ley de la Gravitación Universal.

ley gravitacion universal newton

Según ella, dos cuerpos cualesquiera, por el mero hecho de estar ahí, se atraen con una fuerza proporcional a las masas de cada uno de ellos, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Newton intuyó genialmente que esta ley se cumplía siempre y en todo lugar y era la responsable, no solo del movimiento de los planetas (un misterio que había intrigado a los pensadores durante milenios), sino de la rotación de la Luna en torno a la Tierra y de la caída ordinaria de objetos.

Newton descubrió que todos estos fenómenos tenían el mismo origen. Su ley permite entender también por qué todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su masa, algo que ya había sido anticipado por Galileo. Como la fuerza de atracción (es decir, el peso) es proporcional a la masa, pero la aceleración producida es inversamente proporcional a ella, ambos efectos se cancelan y todos los cuerpos experimentan exactamente la misma aceleración, sean pesados o ligeros.

isaac newton

Que el peso sea proporcional a la masa es la razón por la que en el lenguaje corriente mezclamos continuamente ambos conceptos; hablamos indistintamente de 3 kg de patatas sin aclarar si nos referimos a su peso o a su masa. Si viajáramos de planeta en planeta con la facilidad de los héroes de Star Wars, tendríamos muy claro que son conceptos diferentes.

Todo esto está muy bien, pero ¿por qué demonios la misteriosa fuerza de gravedad es exactamente proporcional a la masa inercial de un cuerpo? (si no lo fuera, algunos objetos caerían más rápido que otros). ¿Y por qué demonios los objetos han de tener esa curiosa propiedad llamada masa inercial? Hubo que esperar más de 200 años para obtener respuestas profundas a estas cuestiones, con la llegada de otro genio, Albert Einstein, y su Teoría de la Relatividad.

Einstein

La Teoría de la Relatividad Especial, formulada por Einstein en 1905, trata sobre la forma en que un mismo fenómeno es visto por distintos observadores. Se basa en dos postulados. Uno de ellos, ya enunciado por Galileo en 1638, es que las leyes básicas de la naturaleza son las mismas para todos los observadores, independientemente del lugar en que se encuentren y la velocidad a la que se desplacen. El otro es que la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores.

A partir de ellos, Einstein construyó una teoría que revolucionó nociones que parecían inamovibles: el espacio, el tiempo… y la masa. Una de las consecuencias más extraordinarias de la Relatividad Especial es la equivalencia entre masa y energía, la archifamosa relación E = mc2, donde c es la velocidad de la luz. Este resultado significa que la masa en reposo de un objeto no es otra cosa que energía enormemente concentrada.

E mc2

Muchas veces se asocia este hecho en exclusiva a los procesos nucleares. Por ejemplo, en la explosión de la bomba atómica arrojada sobre Hiroshima en 1945, la energía destructiva provenía de la aniquilación de tan solo medio gramo de uranio, aproximadamente. Pero la equivalencia entre masa y energía es en realidad algo mucho más general y cotidiano (aunque imperceptible).

Pensemos por ejemplo en una linterna encendida. Si la colocáramos sobre una balanza extraordinariamente precisa veríamos que su masa disminuye constantemente, en cantidades diminutas, debido a la energía luminosa que emite. Del mismo modo, una cuchara caliente pesa ligerísimamente más que esa misma cuchara fría, ya que la temperatura es una manifestación de la energía interna del objeto, debida a la agitación microscópica de las moléculas que lo componen.

Cuando damos cuerda a un reloj mecánico, estamos también aumentando imperceptiblemente su masa. La energía que le suministramos queda almacenada en forma de energía elástica, que tensa un muelle interno. Lo mismo sucede al tensar un arco para disparar una flecha. El arco tensado pesa ligerísimamente más, y ese exceso de masa se pierde cuando comunica la energía elástica a la flecha. Cuando agitamos el café de una taza con una cucharita, aumentamos su energía.

remover cafe

Por ello, la taza con su café en movimiento pesa ahora más que antes de agitarlo. Cuando un imán atrapa un tornillo, la masa del conjunto imán-tornillo disminuye. En el proceso de atracción, el tornillo se acelera hasta chocar con el imán, y esa energía cinética es entonces emitida en forma de calor y ondas sonoras. Separar el tornillo del imán requerirá suministrar nueva energía, como cuando damos cuerda a un reloj.

Por supuesto, todos estos efectos son absolutamente indetectables en la experiencia cotidiana (por ejemplo, aumentar 20 grados la temperatura de un litro de agua incrementa su masa en solo una milmillonésima de gramo), pero realmente tienen lugar. Por tanto, la Teoría de la Relatividad nos ofrece una perspectiva nueva sobre la masa y la materia. La masa es energía.

Einstein iba a cambiar también la forma en que entendemos las fuerzas gravitatorias, y por tanto el concepto de peso. En 1915 formuló la Teoría de la Relatividad General (TRG), que es una extensión de la Relatividad Especial para el caso de observadores que se mueven con aceleración. Pero la TRG es también una teoría de la gravitación, que iba a reemplazar a la venerable Ley de la Gravitación Universal de Newton.

Posiblemente la consecuencia más llamativa de la TRG es que el espacio-tiempo (como un todo) se curva alrededor de los objetos con masa (cuanta más masa, más curvatura). No podemos detenernos a explicar en profundidad el significado de este hecho, pero es importante retener la siguiente idea: en ausencia de curvatura y de fuerzas externas, los cuerpos se mueven en línea recta y con velocidad constante.

Al entrar en una zona de espacio-tiempo curvado, los cuerpos se aceleran y describen trayectorias que pueden ser curvas. El efecto es como si una fuerza invisible guiara su movimiento, y esa «fuerza invisible» es precisamente la fuerza de gravedad. Es decir, según la TRG, las grandes masas producen curvatura a su alrededor y esa curvatura les dicta a los objetos cómo moverse en su entorno.

teoria relatividad

La gravitación no es más que una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo. Ahora llegamos a una implicación importante de la TRG. Todos sabemos que, en distancias pequeñas, la superficie de la Tierra parece plana. De la misma forma, aunque el espacio-tiempo esté curvado, es siempre posible imaginar un observador en cuyo entorno cercano el espacio-tiempo parezca «plano» y, por tanto, sin fuerzas gravitatorias.

¿Y cuál es ese observador? Simplemente uno en caída libre. Supongamos que, al entrar en un ascensor, este se desprende del cable y cae libremente. Como nosotros también caeríamos a la vez que el ascensor, lo que observaríamos es que flotaríamos ingrávidos dentro de él. No sentiríamos ninguna fuerza gravitatoria. Esta es, por supuesto, la razón por la que los astronautas experimentan ingravidez dentro de una nave en órbita alrededor de la Tierra.

Evidentemente, para un observador de este tipo, los cuerpos en reposo permanecen en reposo, por ejemplo, flotando en el interior del ascensor anterior, ya que para él no hay fuerzas gravitatorias. Un observador externo describiría este hecho diciendo que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su naturaleza. Y este es el resultado de Galileo y Newton, que en el lenguaje newtoniano expresamos diciendo que la fuerza gravitatoria es exactamente proporcional a la masa de los objetos, de forma que todos experimentan la misma aceleración.

Es interesante constatar que tanto Newton como Einstein hicieron las extraordinarias aportaciones mencionadas cuando eran muy jóvenes. Newton lo hizo entre los 22 y 23 años, mientras que Einstein tenía 26 cuando publicó las bases de la Teoría de la Relatividad Especial (y otros trabajos esenciales) y 10 más cuando publicó la Teoría General.

einstein

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