Entre las más legendarias memorias en el mundo, cabe destacar la de Bhanddanta Vicittabi Vumsa (1911-1993), (de Rangoon, Burma), que en el año 1974 recitó 16.000 páginas de textos canónicos del budismo.

Otro podría ser el chino Gon Yangling, que con 26 años recitó más de 15.000 números de teléfono, tras estudiar increíbles técnicas para la memoria.

Uno de los maestros en recordar el orden exacto de las cartas de una baraja, sería el paquistaní Mamoon Tariq, que consiguió el 14 de Junio de 1993 en Florida, recordar el orden de las cartas de una baraja en 44 segundos.

El británico de Hertfordshire, Dominic O’Brien, ha sido unas 8 veces campeón mundial de memoria, consiguiendo el 29 de mayo de 1992, recordar el orden de las cartas de una baraja en 55 segundos. Así mismo, pudo memorizar el orden correcto de 54 paquetes de cartas en unas doce horas, que serían unas 2.808 cartas colocadas aleatoriamente. Tan sólo sufrió 8 errores, 4 de los cuales él mismo corrigió tras saber que se había equivocado.

Dominic O’Brien

El 4 de Octubre del 2006, Akira Haraguchi, un hombre japonés de 60 años que es consejero de salud mental cerca de Tokio, recitó los 100.000 decimales del número PI durante 14 horas y media, constituyendo el actual récord mundial. Con esto, batió su anterior récord del año 2002 donde recitó 83.431 decimales durante 13 horas.

Akira Haraguchi

Otras personas famosas en la clasificación por recitar de memoria los decimales del número PI, serían:

Lu Chao, un chino que recitó 67.890 decimales en 24 horas el 20 de noviembre de 2005, con un tiempo máximo entre número y número de 15 segundos. Para recordarlos empleó un año. Su intención fue recitar 91.300 de los 100.000 que había aprendido, pero en el decimal 67.891 se equivocó y dijo el “5″ en vez del “0″.

Krishan Chahal, que obtuvo el récord mundial por recitar 43.000 decimales el 19 de Junio del 2006, tardando 5 horas y 21 minutos en enumerarlos.

Krishan Chahal

El japonés Hiroyuki Goto ostentó el récord en recitar el número PI desde el año 1995 al 2006. Hiroyuki nació el 2 de agosto de 1973 y se dedica a crear videojuegos para la empresa Namco. El evento donde logró el récord, fue televisado el 18 de febrero de 1995 por la televisión NHK de Tokio.

Hiroyuki Goto

El actual séptimo récord mundial en este campo de memorizar el número PI, recae sobre Daniel Tammet, que cuenta con un gran problema al poseer esta mente tan privilegiada:

“El tener esta inteligencia significa para él ser incapaz de realizar algo tan normal como ir a la playa más cercana, pues si hay tantas piedras que contar, le provoca inestabilidad. Si no puede terminar un proceso o se encuentra con un problema matemático sin solución, se pone enfermo en el sentido literal de la palabra. Mientras para nosotros es algo natural, para Tammet suponen demasiados estímulos mentales. Y aun hay más, pues debe seguir un horario de vida con una exactitud precisa: lavarse los dientes, ducharse, comer, tomar un café, ir a dormir… todo a la misma hora cada día. Todas las tareas que desarrolla en su vida deben desarrollarse en el mismo orden cada día para no quebrar su estabilidad mental. Curiosamente, Tammet nació un 31 de enero de 1979, cosa que le hace gracia a él mismo, ya que se tratan de números primos…”

Daniel Tammet

La rusa Eugenia Alexeyenko podía leer la novela “Guerra y Paz”, de unas 1.200 páginas, en diez minutos. Era capaz de leer 416.250 palabras en un minuto. A primera vista, esto no se relaciona con la memoria, pero Eugenia podía leer el texto incluso si existían palabras tachadas en negro, ya que reconstruía frases con la ayuda de las palabras adyacentes para darle sentido a los textos.

Eugenia podía leer 1.390 palabras en una quinta parte de un segundo, tan fugaz como un pestañeo. Eugenia tenía la capacidad de leer más rápido de lo que tardaba en pasar las páginas del libro. Eugenia dijo:

“No sabría decir dónde reside mi secreto. Las páginas acuden a mi mente y consigo memorizar el sentido de las mismas antes que el texto exacto. Existe una especie de análisis extraño en mi mente que no puedo explicar, pero siento como si poseyera una librería en mi mente.”

En cualquier ámbito de la vida diaria, estamos ante un problema “cuando desde la situación en que estamos queremos llegar a otra, que conocemos con más o menos claridad, pero desconocemos el camino” (Miguel De Guzmán).

Miguel De Guzmán (1936 – 2004)

Así, dos condiciones esenciales para que haya un problema son:

- Que lo aceptemos como tal (deseo de superación).

- Que no se resuelva rápidamente por un procedimiento conocido (necesidad de deliberación).

Es evidente que cada uno de nosotros resuelve diariamente un buen número de problemas. Además, nuestras vidas están tremendamente influidas por las soluciones que para determinados problemas propusieron y llevaron a la práctica personas que nos precedieron, quienes dejaron de ver ciertas situaciones como inevitables para considerarlas como problemas pendientes de solución.

Por ejemplo: William Eno, “padre de la seguridad del tráfico”, se preocupó a finales del siglo XIX de los inmensos atascos de tráfico provocados en Nueva York por vehículos de tiro animal, proponiendo soluciones como: semáforos, calles de dirección única, islotes de peatones, etc., ideas todas ellas que hoy nos parecen evidentes, pero que hasta entonces eran desconocidas.

La existencia de dificultades no es una característica intrínseca de una situación, sino que depende también de los conocimientos, experiencia, etc., del resolutor. En este sentido se desarrolla la idea de “umbral de problematicidad” diferente para cada persona y por encima del cual se puede considerar que una situación constituye un verdadero problema para las personas implicadas (Así lo expresan las investigaciones de Garrett, Ramírez y otros).

En las Ciencias, los problemas surgen del deseo de alcanzar mayor conocimiento de cada situación (actitud investigadora). En particular, en las Matemáticas, los problemas son de dos tipos:

- Problemas por resolver, en los que debemos dar respuesta a una pregunta, encontrando un número, una figura, etc. que cumpla unas condiciones (hallar la incógnita).

- Problemas por demostrar, llamados teoremas, en los que debemos demostrar de modo concluyente la exactitud o falsedad de una afirmación.

En ocasiones se nos propondrán situaciones abiertas para su estudio, sin un objetivo predefinido. En ellas desarrollaremos investigaciones, en el curso de las cuales nosotros mismos deberemos plantearnos los problemas.

No confundir problemas y ejercicios. Con frecuencia, en clase de Matemáticas se suelen denominar “problemas” a actividades de distinta naturaleza. Por ejemplo:

- “Resolver la ecuación: 2 log (x – 2) = log (x + 4)”
- “Calcular cuánto tiempo tardan dos grifos en llenar una bañera si uno la llena en 1 hora y el otro en 1/2 hora”
- “Calcular cuál es el menor número de líneas rectas que se necesitan dibujar en un papel para tener 100 cuadrados”

Son actividades con rasgos diferentes. La primera y la segunda son rutinarias, bien enmarcadas dentro de capítulos del curriculum, mientras que la tercera, bajo una apariencia amable de pasatiempo, resulta ser nada habitual, está fuera de un capítulo específico y a primera vista no se sabe muy bien cómo abordarla: no disponemos de ninguna receta o algoritmo para llegar a la solución.

A la tareas para las cuales se ha estudiado previamente un método o algoritmo (hacer divisiones, sumar fracciones, etc.) se les debe llamar ejercicios. Para resolver un problema no basta con aplicar una regla o una “receta” de forma rutinaria, sino que a fuerza de búsqueda y de intuición, hay que elaborar una solución profundizando en los conocimientos y experiencias anteriores. Un ejercicio se resuelve rápidamente. Por lo general, la resolución de un problema exige bastante tiempo.

“Los problemas de rutina pueden ser útiles, pero limitar la enseñanza de las Matemáticas a la ejecución mecánica de operaciones rutinarias es rebajarlas por debajo del nivel de un “libro de cocina” ya que las recetas culinarias reservan una parte a la imaginación y al juicio del cocinero, mientras que las recetas matemáticas no permiten tal cosa”. (George Polya)

George Polya (1887 – 1985)

Cuando se trata de problemas, hay que resolver una situación usando los conocimientos directamente disponibles. Es decir, no se dispone de un procedimiento a mano para resolverlo, pero sí se tienen conocimientos matemáticos y heurísticos para avanzar en la resolución.

- La diferencia entre un ejercicio y un problema es relativa; lo que para una persona es un problema no rutinario, para otra puede ser un ejercicio, todo depende de los conocimientos y experiencias anteriores (“umbral de problematicidad”).

- Un enunciado abierto puede convertir un ejercicio en un problema. Por ejemplo: “¿Cuánto tarda un tren en atravesar un túnel?” o “Vamos a atravesar una calle de circulación rápida y vemos venir un coche, ¿cruzamos o esperamos?”. Son enunciados sin datos, situaciones abiertas que requieren: un análisis cualitativo, el replanteamiento del problema y estimaciones numéricas (Ramírez y otros).

Cuatro de cada cinco especies animales que se conocen son insectos. Esta familia tiene una gran importancia en el terreno económico y biológico. Poseen el éxito evolutivo más destacado, habiendo aparecido antes que los humanos, hace unos 500 millones de años y posiblemente serían unos buenos candidatos a sobrevivir a la desaparición del hombre.

El nombre científico de las cigarras o chicharras es Magicicada septendecim. Este último término, septendecim, hace alusión al tiempo que dura su ciclo vital, que es de 17 años. Esto les otorga el reconocimiento de insecto con el ciclo vital de mayor duración.

En esta foto podemos ver un imago o insecto adulto.

Las cigarras son homópteros, uno de los 29 órdenes con que se pueden clasificar los insectos. El nombre del orden refiere a alguna particularidad de los especímenes, como en este caso, que significa “alas iguales”. Por ejemplo, los dípteros, que es el orden donde se incluyen las moscas, sólo tienen un par de alas en el tórax, mientras que otros órdenes poseen dos pares de alas. Por supuesto, también hay excepciones, ya que la especie de los insectos es muy diversa.

Las cigarras experimentan una metamorfosis simple cuando pasan de ninfas a adultos. O sea, que no forman una crisálida como otros insectos: mariposas, escarabajos, moscas… Durante 17 años, permanece en estado de ninfa en el subsuelo, con las raíces de plantas como único alimento. Cuando emerge, padece la última muda y se convierte en adulto.

En esta fotografía, podemos ver a una cigarra convirtiéndose en adulta. Primero es blanca, pero posteriormente su exoesqueleto se vuelve más duro y cambia el color a consecuencia del aire.

Lo insólito de las cigarras, es el número de años que emplean en terminar su ciclo vital, unos 17 años. Y no es un hecho casual que esto sea así, ya que es un número primo. Nos ha salido matemática la cigarra.

Se puede deducir que esta pauta de ciclo largo con un número primo de años, sea una estrategia para aludir a sus enemigos parásitos. Por ejemplo, si el ciclo vital de dicho parásito es de dos años, sólo coincidirán cada 34 años (2 x 17). Si el ciclo vital del parásito fuese de 16 años, coincidirían cada 272 años (16 x 17).

En su tanda, si el parásito quiere batallar, dispone tan sólo de 2 ciclos vitales para aumentar la repetición de concurrencias: el ciclo anual y el mismo ciclo de 17 años que la cigarra. Pero es casi inviable que el parásito llegue a perdurar y resurgir durante 17 años consecutivos sin el cuerpo de la cigarra para alojarse, pues tras las 16 primeras apariciones, no habría cigarras a las que parasitar.

O sea, que si quieren lograr el ciclo de 17 años, las proles de parásitos deberán evolucionar primeramente a lo largo de un ciclo vital de 16 años. Esto denotaría que en cierto estado de su evolución a lo largo de su vida, la cigarra y el parásito no coexistirían durante 272 años. Por lo tanto, las cigarras están amparadas por su largo ciclo vital y el número primo de años.

En estas fotografías vemos las mudas adheridas al árbol.

Tras este extenso ciclo, surgen en masa en pocas horas como una táctica para saturar a sus enemigos y lograr sobrevivir la mayoría. En estos momentos, pueden llegar a coincidir 370 cigarras por metro cuadrado.

Dicho suceso afecta a los humanos que viven en estas zonas, en especial norteamérica, de donde es originaria. Para protegerse, tapan las ventanas de las casas y se resguardan del ruido que provocan los machos, que llega hasta los 100 decibelios.

Esta algarabía dura unas pocas semanas. En estas áreas que sufren los ataques, las bautizan con nombres por periodos, que incluyen los números romanos. Por ejemplo, la Camada X (La Gran Camada del Este: Nueva York, Carolina del Norte, Illinois, Michigan) surgió en Mayo del 2004 y volverá a emerger en el año 2021. Ahora tienen casi seis añitos las pobres; no las ven, pero están ahí, esperando su gran momento.

La Torre Eiffel es el monumento y símbolo parisino por excelencia, edificada por el ingeniero Gustave Eiffel con ocasión de la Exposición Universal de 1889, en el Centenario de la Revolución Francesa. Todos los turistas la visitamos, subimos a ella y la fotografiamos con profusión. Pero hay un detalle que seguramente nos habrá pasado inadvertido.

Si disponemos de un potente zoom y orientamos nuestro objetivo hacia el zócalo del primer piso, descubriremos una sucesión de nombres de científicos franceses del s. XIX que bordean las cuatro caras: 72 en total y, entre ellos, 21 matemáticos. De éstos destacamos, por ser los más renombrados, a: Lagrange, Laplace, Legendre, Cauchy, Monge y Fourier.

En esta imagen vemos 6 cuadrados formados por unas cerillas. ¿Cómo podríamos dejar 3 cuadrados con solo quitar 5 cerillas?

SOLUCIÓN en los COMENTARIOS

Mysterious number 6174 es un interesante artículo de Yutaka Nishiyama que explica la extrañísima propiedad del número 6174. Aunque nos parezca un número cualquiera, atesora un gran misterio por resolver, que en realidad se puede explicar fácilmente. En el artículo original se dan más detalles, y aparece un bonito puzzle matemático al final:

La operación de Kaprekar

Esta operación matemática llamada Operación de Kaprekar, es muy singular. Consiste tan sólo en reordenar los dígitos de un número de tal forma que se pueda obtener el mayor y el menor número posible, restando así el menor del mayor.

Esta operación se puede realizar con números de cualquier tamaño, y se puede repetir sistemáticamente una y otra vez. Resulta curioso lo que ocurre exactamente con cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Un ejemplo: si lo hacemos con el año en que nos encontramos, el 2009.

9002 – 2009 = 6993

9963 – 3699 =  6264

6642 – 2466 = 4176

7641 – 1467 = 6174

7641 – 1467 = 6174

Y aquí entramos en un bucle continuo. Al llegar al 6174, el resultado se repite constantemente. (Si cuando hacemos la operación, aparecen números de menos de cuatro dígitos, nos bastará  rellenar con ceros a la izquierda.)

Lo curioso del asunto, es que sin tener en cuenta el número por el que empezamos, mientras tenga cuatro dígitos y no sean todos iguales, llegaremos siempre al número 6174. Se puede averiguar porqué ocurre esto, si examinamos cómo se comporta cada dígito mientras realizamos las operaciones, o probando con los 8991 números de esta clase que existen entre el número 1000 y el 9998. Siempre se alcanza el número 6174 antes de que demos un máximo de siete pasos, aunque normalmente llegamos con tres pasos. Los que sepan de programación, pueden utilizar el código del Generador de Series de Kaprekar para aseverar estas secuencias.

¿Es el 6174 el único número con esta propiedad?

No, pero si investigamos qué ocurre con otros números de distinta longitud, nos aporta más dilemas que acalaraciones.

- Si probamos con los números de dos dígitos, no se llega nunca a un número fijo, sino que entramos en un bucle cíclico del tipo 09, 81, 63, 27, 45, 09.

- Con tres dígitos, alcanzamos el 495.

- Para cuatro dígitos el número es el susodicho y misterioso 6174.

- Con cinco dígitos, no existe número fijo, sino tres ciclos (encima de distinta longitud).

- Para seis dígitos, podemos llegar al 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números.

- Con siete dígitos, tampoco existe un número fijo, sino un único ciclo de nueve números.

- Para ocho y nueve, hay otro par de números en cada caso respectivamente.

- Con diez dígitos, podemos llegar a tres valores distintos: 6333176664, 9753086421 y 9975084201, o vernos dentro de cinco ciclos cortos.

- Alguien construyó un programa de ordenador para calcular hasta quince dígitos, con los que se pudo llegar a ocho resultados: dos números fijos o seis ciclos cortos.

Por ahora, ningún matemático tiene claro porqué sucede  esto y porqué con tres y cuatro dígitos, llegamos a un único número, mientras que con otro número de dígitos distinto, no se llega a ninguno, sino a diferentes ciclos, o incluso para complicar la cosa, a veces se llega a varios números posibles y también a ciclos.

¿Existe algún número con más dígitos que al final llegue a un sólo número parecido al 6174? Pues esto se desconoce, sería uno de los muchos misterios de la Teoría de Números, o bien podría ser una coincidencia simplemente circunstancial.

Para honrar a su descubridor, el número 6174 se conoce también como Constante de Kaprekar.

Siguiendo con el tema de los Amantes de Teruel (recordad, tonta ella y tonto él), una historieta de lógica paradójica a cargo de la tonta de Isabel.

“Los amantes de Teruel notaban que la rutina iba filtrándose en su amor. Diego, preocupado de que ese cáncer silencioso acabara con el romance que llenaba sus vidas, decide sorprender a Isabel.

- Amor mío -le dice-, a partir de ahora dejaré de acudir a tu alcoba siempre el mismo día; lo haré cuando menos te lo esperes, de modo que la ansiedad de tu incertidumbre multiplique la emoción de nuestros encuentros.

- Pero Diego -objeta Isabel-, habrás siempre de venir a las 3 de la tarde, que sabes que es la hora en que mi celoso padre disfruta de su siesta.

- Verdad dices, tesoro, pero no sabrás en cuál día de la semana apareceré.

- Nunca podrá ser ni sábado ni domingo, mi bienintencionado galán, porque los fines de semana vuelve a casa mi hermano, más celoso aun que mi padre.

- De acuerdo palomita -admite él, un poco a regañadientes-, pero te mantendré intrigada durante los cinco días laborables.

- ¿Vendrás acaso sólo un día? -pregunta Isabel.

- Así es, ángel mío, para que la larga ausencia avive nuestra hoguera.

- Entonces, cariño, no podrás sorprenderme -contesta la bella. Repara en que ese día no podrá ser el viernes, porque si no has venido antes, ya no podrías sorprenderme. Pero tampoco vale que vengas el jueves ya que, no habiendo venido antes, yo sabré que has de venir pues el viernes tú sabes que no puedes sorprenderme. Y claro, vida mía, por idéntica inducción no puedes sorprenderme el miércoles, pues estaría segura de tu llegada al saber que tú sabes que no puedes sorprenderme en los dos días siguientes. E imagino que no hace falta que te explique que no cabe la sorpresa el martes, porque …

- No, no hace falta -interrumpe amoscado el joven-. ¡Vive Dios que no sé qué os enseñan hoy en día a las muchachas de buena familia!

Una nube negra oscureció por vez primera la plácida atmósfera del amor mutuo. Y Diego no fue a visitarla ningún día porque, sin entenderlo del todo, se convenció de que no podría sorprenderla. Así que aceptó el reto del noble padre de su enamorada y, para poder desposarla, marchó de Teruel a obtener fortuna. Lo logró pero cuando volvió ya era tarde.

E Isabel, por paradójica, se casó con quien no debía.”

Y colorín colorado, esta lógica paradójica se ha terminado.

Sigue los pasos de este juego chocolatero…

1. ¿Cuantas veces por semana te apetece comer chocolate? (debe ser un número entre más de 0 veces y menos de 10 veces)

2. Multiplica este número por 2 (para que sea par)

3. Suma 5

4. Multiplica el resultado por 50 (Voy a esperar a que pongas en marcha la calculadora)

5. Si ya has cumplido años en el 2009 suma 1759. Si aun no has tenido tu cumple este año, suma 1758.

6. Ahora resta el año en que naciste (número de cuatro dígitos).

El resultado es un número de tres dígitos. El primer dígito es el número de veces que te apetece comer chocolate por semana.

Los dos números siguientes son… ¡TU EDAD!

Uno de los grandes genios de la física, Carl Friedrich Gauss, contaba en 1787 con diez años de edad. Por aquel entonces, iba a la escuela.

Un día en el que todos los alumnos se tiraban tizas los unos a los otros, apareció el profesor de repente. Muy enfadado, ordenó a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los números de 1 al 100.

No tardó el muchacho en entregar la respuesta correcta en su pequeña pizarra: 5050. Lo había hecho sin llegar a sumar, utilizando simplemente su lógica, percatándose de un aspecto interesante de aquella sucesión y efectuando una sola operación (en vez de noventa y nueve sumas).

¿Cómo lo hizo el pequeño Gauss para obtener tan rápido la solución?

Se dice que los matemáticos no calculan, sino que piensan.

Gauss tenía que sumar la siguiente serie:

1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100

No obstante, se dio cuenta de que reordenar los elementos de esta suma, sumando siempre los simétricos, facilitaba enormemente las cosas:

(1 + 100) = 101
(2 + 99) = 101
(3 + 98) = 101
…
(49 + 52) = 101
(50 + 51) = 101

Así, todas las sumas de simétricos daban 101. Habiendo 50 posibles pares, el resultado era de 50 x 101, o sea, 5050.

Más tarde, aplicaría este mismo principio para hallar la fórmula de la suma de la serie geométrica, entre otras cosas.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855), nacido en una modesta cabaña de Alemania e hijo de padres muy pobres, dio señales de ser un genio antes de cumplir tres años. A esa edad aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos con mucha habilidad. Sus contribuciones a la física y a otras ramas de la ciencia, como la astronomía, fueron de una importancia extraordinaria.