La suma de Gauss

Matemáticas y lógica / 31 de enero de 2009

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Uno de los grandes genios de la física, Carl Friedrich Gauss, contaba en 1787 con diez años de edad. Por aquel entonces, iba a la escuela.

Un día en el que todos los alumnos se tiraban tizas los unos a los otros, apareció el profesor de repente. Muy enfadado, ordenó a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los números de 1 al 100.

No tardó el muchacho en entregar la respuesta correcta en su pequeña pizarra: 5050. Lo había hecho sin llegar a sumar, utilizando simplemente su lógica, percatándose de un aspecto interesante de aquella sucesión y efectuando una sola operación (en vez de noventa y nueve sumas).

¿Cómo lo hizo el pequeño Gauss para obtener tan rápido la solución?

Se dice que los matemáticos no calculan, sino que piensan.

Gauss tenía que sumar la siguiente serie:

1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100

No obstante, se dio cuenta de que reordenar los elementos de esta suma, sumando siempre los simétricos, facilitaba enormemente las cosas:

(1 + 100) = 101
(2 + 99) = 101
(3 + 98) = 101

(49 + 52) = 101
(50 + 51) = 101

Así, todas las sumas de simétricos daban 101. Habiendo 50 posibles pares, el resultado era de 50 x 101, o sea, 5050.

Más tarde, aplicaría este mismo principio para hallar la fórmula de la suma de la serie geométrica, entre otras cosas.

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Carl Friedrich Gauss (1777-1855), nacido en una modesta cabaña de Alemania e hijo de padres muy pobres, dio señales de ser un genio antes de cumplir tres años. A esa edad aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos con mucha habilidad. Sus contribuciones a la física y a otras ramas de la ciencia, como la astronomía, fueron de una importancia extraordinaria.

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5 comentarios en “La suma de Gauss”

  1. Me gustaría poneros un problema de matemáticas.
    Un empresario le dice a su empleado que vaya a la compra, y le da 500€ para comprar fruta, pero le dice que tiene que comprar en total 100 piezas.(No le puede sobrar, ni faltar nada).
    Cuando llega al super encuentra Naranjas a 1€(la pieza),
    Piñas a 10€(cada una), y Sandías a 50€ (cada una).
    ¿Cuántas comprará de cada clase?

    Responder

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